若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1）在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值

若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1）在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值
若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1）在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值

若函数y=a^2x+2a^x-1(a>0且a≠1）在x∈[-1,1]的最大值为14,求a的值
设t=a^x,则函数为y=a^2x+2a^x-1=t^2+2t-1=（t+1）^2-2
由方程y=t^2+2t-1可知曲线为开口向上,且过点（0,-1）的抛物线
显然y=t=a^x>0,所以原函数y=a^2x+2a^x-1曲线在y轴的右边(增函数)；
要想原函数y=a^2x+2a^x-1取得最大值,则要y=t=a^x取最大值,
在区间∈[-1,1]上,当a>1时,y=t=a^x(增函数)有最大值a; (1)
当0