已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²+y²=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求该双曲线的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:51:29
已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²+y²=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求该双曲线的方程.已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²
已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²+y²=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求该双曲线的方程.
已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²+y²=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求该双曲线的方程.
已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²+y²=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求该双曲线的方程.
答:
点P为(3,-1),OP斜率k=-1/3
则点P处圆O的切线斜率k=-1/(-1/3)=3
所以:双曲线的渐近线之一为y=3x
所以:双曲线的另外一条渐近线为y=-3x
所以:渐近线为y=±3x=±(b/a)x
所以:b/a=3,b=3a
1)
焦点在x轴上时:
x²/a²-y²/(9a²)=1经点P(3,-1),代入得:
9/a²-1/(9a²)=1
解得:a²=80/9
双曲线为:9x²/80-y²/80=1
2)
焦点在y轴上时:
y²/(9a²)-x²/a²=1经过点P(3,-1),代入得:
1/(9a²)-9/a²=1
解得:a²=-9/80不符合
综上所述,双曲线为:9x²/80-y²/80=1