已知椭圆x平方\4+y平方\3=1内有一点P（1,-1）,F是椭圆右焦点,在椭圆上求一点M, 使|MP|+2|MF|之值为最小的M的坐标为?

已知椭圆x平方\4+y平方\3=1内有一点P（1,-1）,F是椭圆右焦点,在椭圆上求一点M, 使|MP|+2|MF|之值为最小的M的坐标为?
已知椭圆x平方\4+y平方\3=1内有一点P（1,-1）,F是椭圆右焦点,在椭圆上求一点M, 使|MP|+2|MF|之值为最小的M的坐标为?

已知椭圆x平方\4+y平方\3=1内有一点P（1,-1）,F是椭圆右焦点,在椭圆上求一点M, 使|MP|+2|MF|之值为最小的M的坐标为?
根据题意可知：a^2=4,b^2=3
则c^2=a^2-b^2=1 （a>b>0,c>0）
离心率 e=c/a= 1/2
令M到右准线距离为d1 ,P到右准线距离为 d2
即 |MF|/d1=e=1/2
所以 d1=2|MF|
右准线为 x=a^2/c=4
那么d2= 4-1=3
作PQ垂直右准线,
则当M是PQ和椭圆交点时距离和最小,
所以 M(x,-1),将y=-1代入椭圆方程,解得x=±2√6/3,所以M(±2√6/3,-1)