求y=4/x^3,x=1,y=1/2 关于x=2旋转后所成的图像体积需要2种方法 一种是直接求 另一种是大体积减去小体积的方法

求y=4/x^3,x=1,y=1/2 关于x=2旋转后所成的图像体积需要2种方法 一种是直接求 另一种是大体积减去小体积的方法
求y=4/x^3,x=1,y=1/2 关于x=2旋转后所成的图像体积需要2种方法 一种是直接求 另一种是大体积减去小体积的方法

求y=4/x^3,x=1,y=1/2 关于x=2旋转后所成的图像体积需要2种方法 一种是直接求 另一种是大体积减去小体积的方法
求由y=4/x³, x=1, y=1/2 所围图像关于x=2旋转后所成的图像体积
解一：由y=4/x³,得x=∛(4/y)；
体积V=【1/2,4】π∫{1-[2-∛(4/y)]²}dy=【1/2,4】π∫{1-[4-4∛(4/y)+∛(16/y²)]}dy
=【1/2,4】π∫[-3+4∛(4/y)-∛(16/y²)]dy
=π[-3y+6(∛4)y^(2/3)-6∛(2y)]∣【1/2,4】=π[(-12+24-12)-(-3/2+6-6)]=3π/2
解二：体积V=[4-(1/2)]π-【1/2,4】π∫[2-∛(4/y)]²dy
=(7/2)π-【1/2,4】π∫[4-4∛(4/y)+∛(16/y²)]dy
=(7/2)π-π[4y-6(∛4)y^(2/3)+6∛(2y)]∣【1/2,4】
=(7/2)π-π[(16-24+12)-(2-6+6)]=(7/2)π-2π=3π/2.