已知y=(根号x^2+4)+(根号(8—x)^2+16),求y的最小值 用勾股定理证

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 19:38:58
已知y=(根号x^2+4)+(根号(8—x)^2+16),求y的最小值用勾股定理证已知y=(根号x^2+4)+(根号(8—x)^2+16),求y的最小值用勾股定理证已知y=(根号x^2+4)+(根号(

已知y=(根号x^2+4)+(根号(8—x)^2+16),求y的最小值 用勾股定理证
已知y=(根号x^2+4)+(根号(8—x)^2+16),求y的最小值 用勾股定理证

已知y=(根号x^2+4)+(根号(8—x)^2+16),求y的最小值 用勾股定理证
方法一:
作Rt△ABC,使AB⊥BC,且AB=2、BC=x.
则由勾股定理,有:AC=√(BC^2+AB^2)=√(x^2+4).
延长BA至D,使AD=4,过D作DE⊥AD,使C、E在BD的两侧且DE=8-x.
则由勾股定理,有:AE=√(DE^2+AD^2)=√[(8-x)^2+16].
∵AC=√(x^2+4)、AE=√[(8-x)^2+16],∴y=AC+AE.
很明显,AC+AE≧CE,∴当C、A、E三点共线时,y有最小值=CE.
过E作EF⊥CB交CB的延长线于F.
∵BD⊥DE、BD⊥BF、EF⊥BF,∴BDEF是矩形,∴BF=DE=8-x、EF=BD=AB+AD=6,
∴CF=BF+BC=8.
由勾股定理,有:CE=√(EF^2+CF^2)=√(36+64)=√80=4√5.
于是,y的最小值为 4√5.
方法二:
引入复数z1=x+2i、z2=(8-x)+4i.则:
y=|z1|+|z2|≧|z1+z2|=|x+2i+(8-x)+4i|=|8+6i|=√(64+36)=4√5.
∴y的最小值为 4√5.

已知根号x=根号2-1/根号2,根号y=根号3-1/根号3,求代数式【(x+y)/(根号x-根号y)】-求代数式【(x+y)/(根号x-根号y)】-2xy/(x根号y-y根号x)已知根号x=根号2-(1/根号2),根号y=根号3-(1/根号3),求代数 已知实数x.y满足根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7),求x,y 已知y=根号(x-8)+根号(8-x)+18,求代数式[(x+y)/(根号x+根号y)]-2xy/(x根号y-y根号x)的值 已知y=(根号x-4)+(根号4-x)+2,求 (根号xy^3) 已知y=(根号x^2+4)+(根号(8—x)^2+16),求y的最小值 已知x+根号(5X+10)=8,且(根号x+根号y)(根号x+2+根号y)=15,则y是( ). 已知当x=8,y=18,求(x+y)/(根号x-根号y)-(2xy)/(x根号y-y根号x) 已知x=(根号8)-( 根号7)/(根号8)+(根号7),y=(根号8)+(根号7)/(根号8)-(根号7).已知x=(根号8)-( 根号7)/(根号8)+(根号7),y=(根号8)+(根号7)/(根号8)-(根号7).求x+y+2(根号xy)/(根号x)+(根号y) 已知x=2y,化简根号y/(根号x-根号y)-根号y/(根号x+根号y) 已知x=2y,化简根号y/(根号x-根号y)-根号y/(根号x+根号y) 已知x=2y,化简:根号y/根号x -根号y -根号y/根号x +根号y 已知x =2y 化简(根号y/根号x -根号y )-(根号y/根号x +根号y) 已知4x2+9y-4x-6y+2=0 求根号y/根号x+根号y - 根号y/根号x-根号y快. 已知4x2+9y-4x-6y+2=0 求根号y/根号x+根号y - 根号y/根号x-根号y急用. 已知x+根号(5X+10)=8,且(根号x+根号y)(根号x+2+根号y)=15,则y是( )已知x+根号(5X+10)=8,且(根号x+根号y)(根号x+2+根号y)=15,则y是( ).急用!答案是12-6根号3 已知:x=(根号8-根号7)/(根号8+根号7) y=(根号8+根号7)/(根号8-根号7) 求:(x+y+2根号(xy))/(根号x+根号y) 已知y={根号(x-8)+根号(8-x)}+18,求x+y-(2x(根号y)+2y(根号x))/根号x+根号y那个要是看不出来,就结合图片看一下 代数式求值.已知x=2,y=根号3,求 (根号x-根号y)/(根号x+根号y)+(根号x+根号y)/(根号x-根号y)已知x=2,y=根号3,求 (根号x-根号y)/(根号x+根号y)+(根号x+根号y)/(根号x-根号y)