如图,在平行四边形abcd中,e,f是对角线bd上的两点,且de=bf.求证：（1）∠dcf=∠bae（2）四边形eafc是平行四边形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 00:19:08

如图,在平行四边形abcd中,e,f是对角线bd上的两点,且de=bf.求证：（1）∠dcf=∠bae（2）四边形eafc是平行四边形如图,在平行四边形abcd中,e,f是对角线bd上的两点,且de=

如图,在平行四边形abcd中,e,f是对角线bd上的两点,且de=bf.求证：（1）∠dcf=∠bae（2）四边形eafc是平行四边形
如图,在平行四边形abcd中,e,f是对角线bd上的两点,且de=bf.求证：（1）∠dcf=∠bae
（2）四边形eafc是平行四边形

如图,在平行四边形abcd中,e,f是对角线bd上的两点,且de=bf.求证：（1）∠dcf=∠bae（2）四边形eafc是平行四边形
（1）首先证明三角形bcf和三角形aed全等,用边角边,de=bf,ad=bc,∠cbf=∠ade 则两个三角形全等得出ae=cf
又ab=cd,公共边be 则三角形abe与三角形cdf全等则∠dcf=∠bae
(2)已经证出三角形bcf和三角形aed全等,则∠bfc=∠aed,则∠aef=∠dfc,则ae平行于cf
同理可证明三角形afb与三角形dec全等,则角afb与角dec相等,即角afe=角fec 则af平行于ec
证明得出

AD = BC, BF = DE, ∠FBC = ∠EDA, 所以△BFC 全等于△ADE，则EA = CF；
DE = BF，AB = CD，BE = DF，所以△AEB 全等于△DCF，所以∠DCF = ∠BAE，证毕。