求函数y=（1+x+x ²）/（1-x+x²）,0≤x≤1的最值.下面的方法是否正确？vx1，x2属于[0,1]，x1＜x2f(x1)-f(x2)＜0所以在[0,1]单调递增~f(x)最大=f(1)=3f(x)最小=f(0)=1

求函数y=（1+x+x ²）/（1-x+x²）,0≤x≤1的最值.下面的方法是否正确？vx1，x2属于[0,1]，x1＜x2f(x1)-f(x2)＜0所以在[0,1]单调递增~f(x)最大=f(1)=3f(x)最小=f(0)=1
求函数y=（1+x+x ²）/（1-x+x²）,0≤x≤1的最值.
下面的方法是否正确？
vx1，x2属于[0,1]，x1＜x2
f(x1)-f(x2)＜0
所以在[0,1]单调递增~
f(x)最大=f(1)=3
f(x)最小=f(0)=1

求函数y=（1+x+x ²）/（1-x+x²）,0≤x≤1的最值.下面的方法是否正确？vx1，x2属于[0,1]，x1＜x2f(x1)-f(x2)＜0所以在[0,1]单调递增~f(x)最大=f(1)=3f(x)最小=f(0)=1
y=(x²-x+1+2x)/（1-x+x²)
=2x/（1-x+x²)+1
=2/(x+1/x-1)+1
在0＜x≤1 时x+1/x≥2,所以0

分离常数：y=(x²-x+1+2x)/（1-x+x²)
=2x/（1-x+x²)+1
当x≠0时 分子分母同除x
y=2/(x+1/x-1)+1
∵0＜x≤1 ∴x+1/x≥2 0<2/(x+1/x-1)≤2
1当x=0时，y=1
综上：最小值为1，最大值为3

你做的那种方法完全正确，出题人的意图应该就是这样的。
下面给出另外一种方法，y=(x²-x+1+2x)/（1-x+x²)
=2x/（1-x+x²)+1
当x≠0时 分子分母同除x
y=2/(x+1/x-1)+1
x+1/x是吊钩函数，你可以画个图，它在（0,1）内是减函数，因此，函数f...

全部展开

你做的那种方法完全正确，出题人的意图应该就是这样的。
下面给出另外一种方法，y=(x²-x+1+2x)/（1-x+x²)
=2x/（1-x+x²)+1
当x≠0时 分子分母同除x
y=2/(x+1/x-1)+1
x+1/x是吊钩函数，你可以画个图，它在（0,1）内是减函数，因此，函数f（x）是增函数，下面步骤和你的一样

收起