如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O.求证:AO·CO+BO·DO=AD·BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 17:16:58
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O.求证:AO·CO+BO·DO=AD·BC如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O.求证:AO·CO+BO·DO=AD·BC如图

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如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,垂足为O.求证:AO·CO+BO·DO=AD·BC
过D作DE∥AC交BC的延长线于E,
则∠BDE=90º
勾股定理,DE²+BD²=BE²
∵DE=AC=AO+OC BE=BC+AD
(AO+OC)²+(BO+DO)²=(BC+AD)²
化简得AO*CO+BO*DO=AD*BC