已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(xy)=f(x)+f(y）,求证f(x)是奇函数

已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(xy)=f(x)+f(y）,求证f(x)是奇函数
已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(xy)=f(x)+f(y）,求证f(x)是奇函数

已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(xy)=f(x)+f(y）,求证f(x)是奇函数
令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令x=y=-1
f(1)=0=f(-1)+f(-1
所以 f(-1)=0
令y=-1
则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
所以是偶函数