已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.

已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.
已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.

已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.
延长AE到F,使AF=2AE
连接BF、DF,四边形ABFD是平行四边形
在△AFD和△ACD中：
∠FDA=∠FDB+∠BDA
∠CDA=∠B+∠BAD
∵AB‖DF ∴∠FDB=∠B
∵AB=BD ∴∠BDA=∠BAD
∴∠FDA=∠CDA
又DF=DC,AD=AD
∴△AFD≌△ACD
∴AC=AF=2AE

由题得AB=2BE===>AB/BE=2/1 BC/AB=2/1 ∠B=∠B
∴△ABC∽△EBA
∴AC/AE=2/1===>AC=2AE

延长AE至F，使AE=EF，BE=ED，四边形ABFD是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
DF=AB，
BD=CD，BC=2AB，故AB=BD=CD，
DF=CD，
在三角形ADF和三角形ADC中，
〈ADC=〈BAD+〈ABD，
〈ADF=〈ADB+〈BDF，
〈BAD=〈BDA（等腰三角形底角相等），
〈BDF...

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延长AE至F，使AE=EF，BE=ED，四边形ABFD是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
DF=AB，
BD=CD，BC=2AB，故AB=BD=CD，
DF=CD，
在三角形ADF和三角形ADC中，
〈ADC=〈BAD+〈ABD，
〈ADF=〈ADB+〈BDF，
〈BAD=〈BDA（等腰三角形底角相等），
〈BDF=〈DBA（内错角相等），
AD=AD（公用边）
∴△ADF≌△ADC，（SAS）
∴AF=AC，
AF=2AE，
∴AC=2AE

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