已知在△ABC中,A（4,0）,B（-2,-2）,C（1,6）,求：（1）垂心坐标（2）外接圆方程

已知在△ABC中,A（4,0）,B（-2,-2）,C（1,6）,求：（1）垂心坐标（2）外接圆方程
已知在△ABC中,A（4,0）,B（-2,-2）,C（1,6）,求：
（1）垂心坐标
（2）外接圆方程

已知在△ABC中,A（4,0）,B（-2,-2）,C（1,6）,求：（1）垂心坐标（2）外接圆方程
这道题的核心在于运用向量知识解题
（1）假设垂心坐标为M（x,y）,向量AM=（x-4,y）,向量BM=(x+2,y+2),向量CM=（x-1,y-6）,向量BC=(3,8),向量AC=(-3,6),向量BA=（6,2）,由垂心的性质,有：
AM * BC = 0 BM * AC = 0 CM * BA = 0,解方程,得到：M（20/7,3/7）
（2）假设外心为N（x,y）,因为外心为三条边垂直平分线的交点,分别设BC边中点为a,AC边中点为b,AB边中点为c.则a(-1/2,2) b(5/2,3) c(1,-1)
向量aN(x + 1/2 ,y - 2) 向量bN(x - 5/2,y-3) 向量cN(x - 1,y + 1),因此又有：
aN * BC = 0 bN * AC = 0 cN * BA = 0,解方程,得到 x = 1/14 ,y = 25/14
点N（1/14 ,25/14）到A、B、C中任意一点的距离的平方为 3650/196
因此,所得圆的方程为：(x - 1/14)^2 + (y - 25/14)^2 = 3650/196
那个,本人算的仓促,很可能答案不对……但是用向量解决这类问题的方法是不变的