在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是( ).有没有好的方法解决.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 19:48:26
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是().有没有好的方法解决.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,点E为AC

在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是( ).有没有好的方法解决.
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是( ).
有没有好的方法解决.

在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是( ).有没有好的方法解决.
过F作FD⊥AC于D
∵∠BEF=90°,∴∠AEB+∠DEF=90°
又∠AEB+∠ABE=90°,∴∠DEF=∠ABE
又∠EDF=∠A=90°,∴△DEF∽△ABE
∴DE/DF=AB/AE=2,∴DE=2DF
∵∠CDF=90°,∠C=45°,∴CD=DF
∴EC=3DF,∴DF=1/3EC=1/6AC=4/6=2/3
∴△CEF的面积=1/2×EC×DF=1/2×4/2×2/3=1/6