在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证：BD1⊥平面ACB1.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/19 11:39:30

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在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证：BD1⊥平面ACB1.
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在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证：BD1⊥平面ACB1.
连结A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1,
又,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上,∴D1A1⊥AB1
∵AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1,A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线
∴AB1⊥面A1BD1,又BD1在面A1BD上,∴AB1⊥BD1
同理,D1D⊥面ABCD,AC在面ABCD上,D1D⊥AC,在正方形ABCD中对角线AC⊥BD
∵AC⊥D1D,AC⊥BD,D1D和BD是面BDD1内的相交直线
∴AC⊥面BDD1,又BD1在面BDD1上,∴AC⊥BD1
∵BD1⊥AB1,BD1⊥AC,AB1和AC是面ACB1内的相交直线
∴BD1⊥面ACB1

∵DD1⊥面ABCD
AC在面ABCD上
∴DD1⊥AC
∵BD⊥AC
BD,DD1都在面BDD1上
∴面BDD1⊥AC
∴AC⊥BD1
同理可证
BD1⊥AB1
∴BD1垂直于平面AB1C

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中求直线A1B和平面ABCD所成的角在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AD1与平面ABCD所成的角在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值? 急在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B 要对的在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求CC1与平面ABC1D1的夹角在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B1-AC-B大小的正切值. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成的角在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B与平面ABC1D1所成的角在正方体abcd-a1b1c1d1中,求二面角b-a1c1-b1的正切值急在正方体A1B1C1D1—ABCD中,求AC与B1D所成的角的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求B1D1与平面ACD成角大小. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:BD1⊥AC；BD1⊥平面AB1C求详解, 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1如题-、-求速度在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-A的大小如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D.