已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC

 已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC
 已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC上时,求证：①BD=CF,②AC=CF+CD； (2)如图②,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC,CF,CD之间存在的数量关系,并说明理由； ⑶如图③,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC,CF,CD之间存在的数量关系.

 已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作∠DAF=60°,在射线AF上截2013-06-06 取点F,使AF=AD,过D作DE||AF,过F作EF||AD.DE,EF交于点E,连接CF. (1)如图①,当点D在边BC
（1）证明：∵菱形AFED,
∴AF=AD,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=60°=∠DAF,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
AB=AC
∠BAD=∠CAF
AD=AF
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CF+CD=BD+CD=BC=AC,
即①BD=CF,②AC=CF+CD．
（2）AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD,
理由是：由（1）知：AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
AC=AB
∠BAD=∠CAF
AD=AF
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF,
∴CF-CD=BD-CD=BC=AC,
即AC=CF-CD．
（3）AC=CD-CF．理由是：
∵∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠DAB=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
AB=AC
∠DAB=∠CAF
AD=AF
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CD-CF=CD-BD=BC=AC,
即AC=CD-CF．
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祝学习进步!