在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为2的正方形,平面pbc垂直底面abcd,且pb=pc=根号5,求点b到平面pad的距
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 22:45:02
在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为2的正方形,平面pbc垂直底面abcd,且pb=pc=根号5,求点b到平面pad的距
在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为2的正方形,平面pbc垂直底面abcd,且pb=pc=根号5,求点b到平面pad的距
在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为2的正方形,平面pbc垂直底面abcd,且pb=pc=根号5,求点b到平面pad的距
取BC中点E连接PE,平面pbc垂直底面abcd,且pb=pc,PE⊥BC,abcd是边长为2,pb=pc=根号5
所以PE=2
取AD中点F,连接EF,PF
BC⊥PE,BC⊥EF BC⊥平面PEF,AD//BC AD⊥平面PEF
在平面PEF内,过E做EM⊥PF
AD⊥平面PEF,所以EM⊥AD,
EM⊥平面PAD,EM是点E到平面PAD的距离
EF=2 所以PF=2√2,EM=√2
BC//平面PAD
所以点b到平面pad的距离=EM=√2
根号2
pb=pc=√5,bc＝2,过p做边bc的高pe，由勾股定理pe=2
平面pbc垂直底面abcd，p到平面abcd距离为pe＝2
三菱锥abdp体积为V=1／3S⊿abd×pe＝1／3×2×2×½×2＝4／3
设b到平面pad距离为h,V＝1／3h×S⊿adp＝4／3
h＝4／S⊿adp
连接ae，由勾股定理ae＝√5，RT⊿ape中，ap＝3
全部展开
pb=pc=√5,bc＝2,过p做边bc的高pe，由勾股定理pe=2
平面pbc垂直底面abcd，p到平面abcd距离为pe＝2
三菱锥abdp体积为V=1／3S⊿abd×pe＝1／3×2×2×½×2＝4／3
设b到平面pad距离为h,V＝1／3h×S⊿adp＝4／3
h＝4／S⊿adp
连接ae，由勾股定理ae＝√5，RT⊿ape中，ap＝3
同理dp＝3，S⊿abp=2√2
h＝4／S⊿adp＝√2
及距离为√2 ﹙等积法﹚
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