在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为（9,3）,若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.（1）△DEF是否为等腰三角形?（证明）（2）求折痕EF的长及所在直线的解析式.

在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为（9,3）,若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.（1）△DEF是否为等腰三角形?（证明）（2）求折痕EF的长及所在直线的解析式.
在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为（9,3）,若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.

（1）△DEF是否为等腰三角形?（证明）

（2）求折痕EF的长及所在直线的解析式.

在直角坐标系中,矩形纸片ABCD的点B坐标为（9,3）,若把图形按要求折叠,使B、D两点重合,折痕为EF.（1）△DEF是否为等腰三角形?（证明）（2）求折痕EF的长及所在直线的解析式.
（1）是等腰三角形.
因为AB//OC
所以∠BEF＝∠EFO.
又因为折叠,所以∠BEF＝∠FEO,
所以∠EFO＝∠FEO,
所以△DEF是等腰三角形.
AB＝9,OA＝3,
设AE=x,则BE=9-x=OE
x ²+ 3²=（9-x）²
x=4,OE=OF=5,E（4,3）,F（5,0）
令直线为y=kx+b,那么：
4k+b=3
5k+b=0
解得：k=-3,b=15
所以,EF所在直线为：y=-3x+15
EF²= OA²+（OF-AE）²=10
所以EF=√10