关于定积分的一道题求（0,2）根号（4-x平方） 的定积分 怎么去根号 急

关于定积分的一道题求（0,2）根号（4-x平方） 的定积分 怎么去根号 急
关于定积分的一道题
求（0,2）根号（4-x平方） 的定积分 怎么去根号 急

关于定积分的一道题求（0,2）根号（4-x平方） 的定积分 怎么去根号 急
∫[0--->2] √(4-x²) dx
令x=2sinu,则dx=2cosudu,√(4-x²)=2cosu,u：0---->π/2
=∫[0--->π/2] 2cosu*2cosu du
=4∫[0--->π/2] cos²u du
=2∫[0--->π/2] (1+cos2u) du
=2(u+(1/2)sin2u) |[0--->π/2]
=π
方法2：本题可用定积分的几何意义,就是求y=√(4-x²)与x轴所围面积,而这是个上半圆,x在0到2之间,这样就是1/4个圆,圆半径为2,面积是4π,1/4个圆就是π

令x=2sint即可去根号
但本题不用去根号
只要利用定积分的几何意义即可算出
原式=一个4分之1圆的面积=1/4×π×2²=π