数列{an}中,a2=p(p不是等于0的常数),Sn为{an}的前n项和,且对任意的正整数n都有Sn=n(an-a1)/2,求证{an}等差

数列{an}中,a2=p(p不是等于0的常数),Sn为{an}的前n项和,且对任意的正整数n都有Sn=n(an-a1)/2,求证{an}等差
数列{an}中,a2=p(p不是等于0的常数),Sn为{an}的前n项和,且对任意的正整数n都有Sn=n(an-a1)/2,求证{an}等差

数列{an}中,a2=p(p不是等于0的常数),Sn为{an}的前n项和,且对任意的正整数n都有Sn=n(an-a1)/2,求证{an}等差
a1+a2=s2=2(a2-a1)/2 a1=0 那么Sn=nan/2
对于n>1 an=Sn-Sn-1=(nan-(n-1)a(n-1))/2 即(n-2)an=(n-1)a(n-1)
那么在n>2时有 an/(n-1)=a(n-1)/(n-2) 那么{an/(n-1)}为一常数列
an/(n-1)=a2/1=p an=(n-1)p n>1 注意到n=1 a1=0也满足该式 那么an=(n-1)p 所以an-an-1=p
这是一个等差数列

a1+a2=2(a2-a1)/2 a1=0 a2=p a3=2p a4=3p
an=(n-1)p
证 n=1 a1=p 成立
n=n时an=(n-1)p Sn=nan/2=n(an-a1)/2 成立
n=n+1时 Sn+1=nan+1/2=n(an+1-a1)/2 成立
ok