高数 多元积分 请您帮我看看我哪里出错了

高数 多元积分 请您帮我看看我哪里出错了
高数 多元积分 请您帮我看看我哪里出错了

高数 多元积分 请您帮我看看我哪里出错了
[D]∫∫√(x²+y²)dxdy=[-π/2,π/2]∫dθ[acosθ,a]∫r²dr+[π/2,3π/2]∫dθ[0,a]∫r²dr
=[-π/2,π/2]∫dθ(r³/3)︱[acosθ,a]+[π/2,3π/2]∫dθ(r³/3)︱[0,a]
=[-π/2,π/2](a³/3)∫(1-cos³θ)dθ+[π/2,3π/2](a³/3)∫dθ
=(a³/3){[-π/2,π/2]([θ-∫(1-sin²θ)d(sinθ)+(3π/2-π/2)}
=(a³/3){[θ-sinθ+sin³θ/3]︱[-π/2,π/2]+π}
=(a³/3){[π/2-1+1/3-(-π/2+1-1/3)]+π}=(a³/3)(2π-4/3)=[(6π-4)/9]a³.
注：积分域D是大圆里套个内切的小圆,因此该积分要分成两个积分之和,即[-π/2,π/2]∫∫+[π/2,3π/2]∫∫,两个积分中r的积分限也不一样.

D:ax<=x^2+y^2<=a^2,即D:x^2+y^2<=a和(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2
-π/2<θ<π/2时，r的取值范围为(acosθ,a)
π/2<θ<3π/2时，r的取值范围为(0,a)

没觉得有错

你好：塞塔角的积分范围错了，是-π/2到π/2....

积分范围改成-π/2到π/2以外，只求出了y轴右边的区域的积分，还要加上y轴左边的那部分区域的积分，，或者你可以分别求两个区域的积分在相减也行