如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:AB与CD互相平分

如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:AB与CD互相平分
如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:AB与CD互相平分

如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN,DM=CN,求证:AB与CD互相平分
证明：
∵ AM=BN
∴AM-MN=BN-MN
∴AN=BM
又 AC=BD CN= DM
∴三角形ACN≌三角形BDM
∴∠A=∠B
∵AC=BD,∠AOC=∠BOD
∴三角形AOC≌三角形BOD
∴OA=OB,OC=OD
∴ AB与CD互相平分