函数f(x)=(x2+3x+1)/(x2+1)(x大于0)的最大值为

函数f(x)=(x2+3x+1)/(x2+1)(x大于0)的最大值为
函数f(x)=(x2+3x+1)/(x2+1)(x大于0)的最大值为

函数f(x)=(x2+3x+1)/(x2+1)(x大于0)的最大值为
f(x)=(x2+3x+1)/(x2+1) (x>0)
x^2+3x+1=(x^2+1)y
(1-y)x^2+3x+(1-y)=0
这可以看做是一个关于x的二元一次方程,要使方程有解,必须：
0

x2这个是表示什么意思呢，x的平方吗？如果是的话，后面那个也是么？

最大值是4

先把f(x)进行变化为：f(x)=1+1/(x/3+1/3x)，这时观察到x/3+1/3x可以用“算术平均数大于几何平均数不等式”，即x/3+1/3x >= 2*sqrt（x/3+1/3x）=2/3(其中sqrt为开平方) 。所以f(x)：MAX(f(x))=1+1/(2/3)=2.5。

用数学软件MATLAB编程检验为：
syms x
f=(x^2+3*x+1...

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先把f(x)进行变化为：f(x)=1+1/(x/3+1/3x)，这时观察到x/3+1/3x可以用“算术平均数大于几何平均数不等式”，即x/3+1/3x >= 2*sqrt（x/3+1/3x）=2/3(其中sqrt为开平方) 。所以f(x)：MAX(f(x))=1+1/(2/3)=2.5。

用数学软件MATLAB编程检验为：
syms x
f=(x^2+3*x+1)/(x^2+1);
s=diff(f);%一阶导数
s2=diff(f,2);%二阶导数
h=double(solve(s));%一阶导数为零的点可能就是极值点
for i=1:length(h)
if subs(s2,x,h(i))<0
disp(['函数在' num2str(h(i)) '处取得极大值，极大值为' num2str(subs(f,x,h(i)))])
elseif subs(s2,x,h(i))>0
disp(['函数在' num2str(h(i)) '处取得极小值，极小值为' num2str(subs(f,x,h(i)))])
else
disp(['函数在' num2str(h(i)) '处二阶导数也为0，故在该点处函数可能有极大值、极小值或无极值'])
end
end
输出结果为：
函数在1处取得极大值，极大值为2.5；
函数在-1处取得极小值，极小值为-0.5。

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