已知,如图四边形,ABCD是正方形,三角形ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD和EF的交点,求证BF⊥DE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 02:30:37
已知,如图四边形,ABCD是正方形,三角形ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD和EF的交点,求证BF⊥DE.
已知,如图四边形,ABCD是正方形,三角形ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD和EF的交点,求证BF⊥DE.
已知,如图四边形,ABCD是正方形,三角形ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD和EF的交点,求证BF⊥DE.
证明：延长BF交DE于G,
∵BC=CD,∠BCF=∠BCD-∠FCD=∠ECF-∠FCD=∠DCE,CF=CE
∴△BCF≌△DCE（SAS),∴∠BFC=∠DEC
∵∠BFC+∠GFC=180°,∴∠DEC+∠GFC=180°
∵四边形内角和为360°,∴∠EGF+∠ECF=180°
∵∠ECF=90°,∴∠EGF=90°,∴BF⊥DE
证明：延长BF交CD于M，交DE于N，
因为 ABCD是正方形，三角形ECF是等腰直角三角形，
所以 BC=CD，角BCD=角ECF=90度，
所以 角BCF=角DCE，
又因为 BC=CD，CE=CF，
所以 三角形BCF全等于三角形DCE，
所以 角FBC...
全部展开
证明：延长BF交CD于M，交DE于N，
因为 ABCD是正方形，三角形ECF是等腰直角三角形，
所以 BC=CD，角BCD=角ECF=90度，
所以 角BCF=角DCE，
又因为 BC=CD，CE=CF，
所以 三角形BCF全等于三角形DCE，
所以 角FBC=角EDC，
因为 角BCD=90度，
所以 角FBC+角FMC=90度，
因为 角FMC=角DMN，角FBC=角EDC，
所以 角DMN+角EDC=90度，
所以 角MND=90度，
所以 BF垂直于DE。
收起
在△BCF和△CDE中：BC=CD CF=CE ∠BCF=∠DCE（都是90-∠DCF）
∴△BCF≌△CDE（SAS）
∴BF=DE
因此，△CDE就是△BCF，以D为旋转中心，顺时针，旋转了90° 。它具备了旋转的三要素。
根据“旋转过程中,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度”的性质，因此线段BF也绕旋转中心沿相同方向转动了90°到达...
全部展开
在△BCF和△CDE中：BC=CD CF=CE ∠BCF=∠DCE（都是90-∠DCF）
∴△BCF≌△CDE（SAS）
∴BF=DE
因此，△CDE就是△BCF，以D为旋转中心，顺时针，旋转了90° 。它具备了旋转的三要素。
根据“旋转过程中,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度”的性质，因此线段BF也绕旋转中心沿相同方向转动了90°到达DE的位置
∴BF⊥DE
收起