为什么级数1/n发散,而1/n²却收敛?1/2n发散还是收敛?在n趋于无穷大时,它们的后一项比前一项的值不都趋于1么?

为什么级数1/n发散,而1/n²却收敛?1/2n发散还是收敛?在n趋于无穷大时,它们的后一项比前一项的值不都趋于1么?
为什么级数1/n发散,而1/n²却收敛?1/2n发散还是收敛?
在n趋于无穷大时,它们的后一项比前一项的值不都趋于1么?

为什么级数1/n发散,而1/n²却收敛?1/2n发散还是收敛?在n趋于无穷大时,它们的后一项比前一项的值不都趋于1么?
先回答标题中的问题,发散
∑1/n^p我们称为p级数,当且仅当p>1的时候收敛,证法许许多多
至于你说的这个判别方法,要记住一点
不论是达朗贝尔,还是柯西法,都是说
1时发散,=1的时候这俩法则都不起作用,因此才有了一些更精细的判别,比如积分判别法
举个栗子,∑1/(nlnn)也是收敛的,这个就是用他俩法则无法证明的,但是用积分判别法可以很好说明
p级数是我们判定一些长相古怪的级数是否收敛的基准,就是我们常说的大O判别法,这主要是直观感受,很多数时候不能用作证明