已知:直线l:y=x-1与抛物线C:y^2=4x交于A,B两点,求:三角形OAB的面积

已知:直线l:y=x-1与抛物线C:y^2=4x交于A,B两点,求:三角形OAB的面积
已知:直线l:y=x-1与抛物线C:y^2=4x交于A,B两点,求:三角形OAB的面积

已知:直线l:y=x-1与抛物线C:y^2=4x交于A,B两点,求:三角形OAB的面积
联立直线l与抛物线C,得到A、B两点纵坐标yA=2-2√2、yB=2+2√2
直线l与x轴交点E为（1,0）
则三角形OAB面积=1/2*|OE|*|yA|+1/2*|OE|*|yB|=1/2*1*(2√2-2)+1/2*1*(2+2√2)=2√2
（注意2-2√2是个小于0的数）

先算出AB两点的坐标
将y=x-1代入y^2=4x
得
x^2-6x+1=0
x=3+根号10或x=3-根号10
y=2+根号10或y=2-根号10
求得|AB|=根号2
设直线AB的方程式为y=kx+b
2+根号10=(3+根号10)k+b
2-根号10=(3-根号10)+b
解得k=1,b=-1
直线方程化...

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先算出AB两点的坐标
将y=x-1代入y^2=4x
得
x^2-6x+1=0
x=3+根号10或x=3-根号10
y=2+根号10或y=2-根号10
求得|AB|=根号2
设直线AB的方程式为y=kx+b
2+根号10=(3+根号10)k+b
2-根号10=(3-根号10)+b
解得k=1,b=-1
直线方程化为y=x-1
过原点与AB垂直的直线y=-x
解得交点坐标为(1/2,-1/2)
得三角形的高为根号(1/2)
三角形的面积=1/2*根号(1/2)*根号2=1/2

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