直线y=kx-1交抛物线y^2=4x于P、Q两点,若线段PQ中点的横坐标为1,求线段PQ的长请写出具体点的解题过程

直线y=kx-1交抛物线y^2=4x于P、Q两点,若线段PQ中点的横坐标为1,求线段PQ的长请写出具体点的解题过程
直线y=kx-1交抛物线y^2=4x于P、Q两点,若线段PQ中点的横坐标为1,求线段PQ的长
请写出具体点的解题过程

直线y=kx-1交抛物线y^2=4x于P、Q两点,若线段PQ中点的横坐标为1,求线段PQ的长请写出具体点的解题过程
y²=k²x²-2kx+1=4x
k²x²-2(k+2)x+1=0
x1+x2=2(k+2)/k²
中点的横坐标=(x1+x2)/2=(k+2)/k²=1
k²-k-2=0
k=-1,k=2
k=-1
x²-2x+1=0
x=1
此时是相切
不是两点
k=2
4x²-8x+1=0
x1+x2=2,x1x2=1/4
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=3
y=2x-1
则(y1-y2)²=(2x1-2x2)²=4(x1-x2)²=12
所以PQ=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√15
加5分行不行