直线y=-x+1与抛物线y=x^2-a有两个不同交点 抛物线在两点处切线分别为L1,L2.求a值变化时L1与L2交点的轨迹求详解,感激不尽.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:30:02
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直线y=-x+1与抛物线y=x^2-a有两个不同交点 抛物线在两点处切线分别为L1,L2.求a值变化时L1与L2交点的轨迹求详解,感激不尽.
直线y=-x+1与抛物线y=x^2-a有两个不同交点 抛物线在两点处切线分别为L1,L2.求a值变化时L1与L2交点的轨迹
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直线y=-x+1与抛物线y=x^2-a有两个不同交点 抛物线在两点处切线分别为L1,L2.求a值变化时L1与L2交点的轨迹求详解,感激不尽.
y=-x+1与y=x^2-a联立消去y
得x²-a=-x+1
即x²+x-a-1=0
Δ=1+4(a+1)>0
设交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
∴x1+x2=-1,x1x2=-(a+1)
对y=x²-a求导得,y'=2x
L1:y-y1=2x1(x-x1) ①
L2:y-y2=2x2(x-x2) ②
①-②:
y2-y1=2(x1-x2)x+2(x²2-x²1)
∵y1=-x1+1,y2=-x2+1
∴x1-x2=2(x1-x2)x+2(x2+x1)(x2-x1)
∵x1≠x2
∴1=2x-2(x1+x2)=2x+2
∴x=-1/2
即L1,L2交点的横坐标为常数-1/2
将 x=-1/2代入y=-x+1,
得y=3/2
∴L1,L2交点的方程为x=-1/2( y

L1 L2既然是交点那么肯定在y=-x+1上
当抛物线的切线斜率等于-1时两个交点重合 a=-0.25
因此 L1 L2随着a的变小逐渐在y=-x+1上向相反方向远离(0.5,0.5)

a为何值时,抛物线y=ax²-2x+1与直线y=-x-1有交点? 已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点. 抛物线y=x的平方与直线y=2x在第一象限内有一个交点A 直线y=7x+1与抛物线y=x^2+3x+5有几个交点RT 若抛物线y=2x平方-4x-1与直线y=4x+a有且只有一个交点,则a为多少? 直线y=2x-1与抛物线y=x^2的交点坐标为? 求抛物线y=2x方与直线y=x-1的最短距离, 求过A(-1,1)且与抛物线y=x^+2有一个公共点的直线方程 直线y=2与抛物线y=-2x²的交点有几个 已知直线y=x-2与抛物线y与抛物线y平方=2x相交与点A,B.求证OA垂直OB 若直线y=x+2与抛物线y=x^+2x有交点,则交点坐标为 抛物线y=x²-3x+2与直线y=-x+3的交点有 个 已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1,0）求抛物线的解析式 已知直线l与抛物线x^2=-2py有公共点A（2,-1）,且直线l与直线x+y=0平行,求抛物线方程 已知抛物线Y=4X^2与直线y=kx-1有唯一交点,求k的值. 直线y=1与抛物线y^2=2x的交点个数是 直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标(在线等) 求抛物线y=x2+1与直线y=2x+9的交点坐标