点M（4,0）以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B,已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C点Q（8,m）在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值CE是过点C的

点M（4,0）以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B,已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C点Q（8,m）在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值CE是过点C的
点M（4,0）以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B,已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C
点Q（8,m）在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值
CE是过点C的圆M的切线,点E是切点,求OE所在直线的解析式

点M（4,0）以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B,已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C点Q（8,m）在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值CE是过点C的
圆为(x-4)^2+y^2=4,y=0时x=2 x=6 A(2,0) B(6,0)
所以代入抛物线得到b=-4/3 c=2,y=1/6x^2-4/3x+2 C坐标为(0,2)
对称轴为x=4
Q(8,m)代入方程得到 m=2
而由对称性可得PB=PA
由三角不等式得PB+PQ=PA+PQ>=QA,等号成立当且仅当P为QA与x=4的交点
最小值为AQ=2√10
2、CE为圆的切线,设为y=kx+2,圆心到直线距离为半径为2
所以|4k+2|/√(1+k^2)=2 k=0或者k=-4/3
CE为y=2或者4x+3y-6=0

圆的标准方程为（x-4）^2+y^2=4
x轴上的点纵坐标为0，令y=0
可解得x=6或x=2
即A（2,0）B（6,0）
B又在抛物线上，坐标代入抛物线，有以下两式
0= 1/6*6^2+6b+c
0=1/6*2^2+2b+c
解得b=-4/3,c=2
抛物线解析式为y=1/6x^2-4/3x+2
y轴上点的横坐标为0

全部展开

圆的标准方程为（x-4）^2+y^2=4
x轴上的点纵坐标为0，令y=0
可解得x=6或x=2
即A（2,0）B（6,0）
B又在抛物线上，坐标代入抛物线，有以下两式
0= 1/6*6^2+6b+c
0=1/6*2^2+2b+c
解得b=-4/3,c=2
抛物线解析式为y=1/6x^2-4/3x+2
y轴上点的横坐标为0
则C（0,2）
Q（8,2）
抛物线对称轴为x=-b/2a=4
则P(4，y0)
由于C、Q关于对称轴对称
两点与对称轴上同点的距离相等
|PB+PQ| =|PB+PC|
P、B、C三点共线，则所求最小
|PB+PC|min=BC=2√10
（2）切线与半径垂直，即CE⊥OE
则CE斜率K1与OE斜率K2存在以下关系
K1*K2=-1
已知CE上一点C（0,2）用点斜式，得
y-2=k1x
化为一般式
k1x-y+2=0
圆心（4,0）到切线的距离等于半径
用点到直线的距离公式
|4k1+2|/√(〖k1〗^2 )+(-1)^2=2
解得k1=0或k1=-4/3
则对应的k2不存在（即倾斜角为90°）或k2=3/4
则OE为x=4（过圆心）
或y=3/4(x-4)= 3x/4-3(过圆心，点斜式)

收起