若偶函数f（x）=ax²+bx+1（a.b属于R）在[-1,1]上的最大值为M,最小值是N且M-N=1,则实数a的值是多少?

若偶函数f（x）=ax²+bx+1（a.b属于R）在[-1,1]上的最大值为M,最小值是N且M-N=1,则实数a的值是多少?
若偶函数f（x）=ax²+bx+1（a.b属于R）在[-1,1]上的最大值为M,最小值是N
且M-N=1,则实数a的值是多少?

若偶函数f（x）=ax²+bx+1（a.b属于R）在[-1,1]上的最大值为M,最小值是N且M-N=1,则实数a的值是多少?
因为是偶函数,所以f（-x）=f（x）,则b=0,若a<0,则f（max）=f（0）=1,f(min)=f（-1）=f（1）=1+a,解得a=-1
若a>0,f（max）=1+a,f（min）=1,则a=1,
综上a=1或-1