如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点E,F分别从A,B两点向C点匀速运动,点E的速度是2cm/s,点F的速度是1cm/s(都不超出C点)(1)1s后,求△CEF的面积(2)几秒后,△CEF的面积与四边形EFBA的面积之比

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 12:55:01
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点E,F分别从A,B两点向C点匀速运动,点E的速度是2cm/s,点F的速度是1cm/s(都不超出C点)(1)1s后,求△CEF的面积(

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点E,F分别从A,B两点向C点匀速运动,点E的速度是2cm/s,点F的速度是1cm/s(都不超出C点)(1)1s后,求△CEF的面积(2)几秒后,△CEF的面积与四边形EFBA的面积之比

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点E,F分别从A,B两点向C点匀速运动,点E的速度是2cm/s,点F的速度是1cm/s(都不超出C点)

(1)1s后,求△CEF的面积

(2)几秒后,△CEF的面积与四边形EFBA的面积之比为1:2?

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点E,F分别从A,B两点向C点匀速运动,点E的速度是2cm/s,点F的速度是1cm/s(都不超出C点)(1)1s后,求△CEF的面积(2)几秒后,△CEF的面积与四边形EFBA的面积之比
(1)1s后,EC=AC-AE=8-2=6cm
FE=BC-BF=6-1=5cm
所以S△CEF=1/2*6*5=15cm²
(2)假设x秒后满足题意
EC=AC-AE=8-2x
FE=BC-BF=6-x
S△CEF=1/2*(8-2x)(6-x)=(4-x)(6-x)
S△ABC=1/2*8*6=24cm²
所以(4-x)(6-x)=1/3*24
24-10x+x^2=8
x^2-10x+16=0
(x-8)(x-2)=0
x=2或8(超出C点,舍去)
所以2秒后,△CEF的面积与四边形EFBA的面积之比为1:2

(1) 1s后 AE=2, EC=6
BF=1,FC=5
S△CEF=1/2 EC FC=15
(2)t秒后 面积比是1:2
S△CEF=1/2(8-2t)(6-t)=(4-t)(6-t)=t²-10t+24
面积比是1:2 即和ABC的比是1:3
t²-10t+24=1/3 X 24
t²-10t+16=0 t1=2,t2=8(舍去)

1s后,AE=2cm,BF=1cm
CE=AC - AE=8 - 2=6cm
CF=BC - BF=6 - 1=5cm
所以所求面积为:1/2CE*CF=15

s=6x5/2=15
(2)要使两面积为一比二,即使CEF 面积为8.设x秒后他们面积比为一比二,则CEF面积为(8-2x)(6-x)/2=8 x=2或8(去掉)因为不能超过c点