1.如图,梯形ABCD中,AD‖BC,BE‖CD交CA的延长线于点E,求证:FC的平方=FA*FE2.如图,BD是三角形ABC的角平分线,DE‖BC,E在AB上,AE=4,BC=8,求DE长3.平行四边形ABCD,求PE*PM=PF*PN4.如图三角形ABC中,DE‖BC,AD:BD=1:4,求AD:A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 12:38:57
1.如图,梯形ABCD中,AD‖BC,BE‖CD交CA的延长线于点E,求证:FC的平方=FA*FE2.如图,BD是三角形ABC的角平分线,DE‖BC,E在AB上,AE=4,BC=8,求DE长3.平行四边形ABCD,求PE*PM=PF*PN4.如图三角形ABC中,DE‖BC,AD:BD=1:4,求AD:A
1.如图,梯形ABCD中,AD‖BC,BE‖CD交CA的延长线于点E,求证:FC的平方=FA*FE
2.如图,BD是三角形ABC的角平分线,DE‖BC,E在AB上,AE=4,BC=8,求DE长
3.平行四边形ABCD,求PE*PM=PF*PN
4.如图三角形ABC中,DE‖BC,AD:BD=1:4,求AD:AB,EC:AC
5.三角形ABC中,DE‖BC,EF‖DC,求证:AD的平方=AB*AF
1.如图,梯形ABCD中,AD‖BC,BE‖CD交CA的延长线于点E,求证:FC的平方=FA*FE2.如图,BD是三角形ABC的角平分线,DE‖BC,E在AB上,AE=4,BC=8,求DE长3.平行四边形ABCD,求PE*PM=PF*PN4.如图三角形ABC中,DE‖BC,AD:BD=1:4,求AD:A
(1)证明：∵BE‖CD ∴∠DCF=∠E,∠DFC=∠BFE ∴△DFC∽△BFE
∴FC/FE=FD/FB ①
又∵AD‖BC ∴∠CBF=∠ADF,∠BCF=∠DAF ∴△ADF∽△CBF ∴FC/FB=FA/FD
∴FA/FC=FD/FB ② 由①②得：FC/FE=FA/FC ∴FC的平方=FA*FE
1.因为AD‖BC
所以角DAF＝角FCB 角ADF＝角FBC
所以三角形ADF相似于三角形CBF
AF／FC＝DF／BF
因为AD‖BC，所以角CEB＝角ECD 角EBF＝角CDF
所以三角形EFB相似于三角形CFD
DF／BF＝CF／EF＝AF／FC
所以FC的平方=FA*FE
2.因为DE‖BC,
所以角AED=角ABC...
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1.因为AD‖BC
所以角DAF＝角FCB 角ADF＝角FBC
所以三角形ADF相似于三角形CBF
AF／FC＝DF／BF
因为AD‖BC，所以角CEB＝角ECD 角EBF＝角CDF
所以三角形EFB相似于三角形CFD
DF／BF＝CF／EF＝AF／FC
所以FC的平方=FA*FE
2.因为DE‖BC,
所以角AED=角ABC 角A=角A
所以三角形AED相似于三角形ABC
有AE/AB=ED/BC
因为DE‖BC
所以角EDB=角DBC
因为BD是三角形ABC的角平分线
所以角EBD=角EDB=角DBC
所以EB=ED
因为AE=4,BC=8
所以 4/(4+ED)=ED/8
ED=4
DE长4
3.因为平行四边形ABCD
所以AD//BC
所以角DMP=角PNB 角PDM=角PBN
所以三角形PMD相似于三角形PNB
有PM/PN=PD/PB
因为平行四边形ABCD
所以AB//CD
所以角E=角F 角CDB=角EBD
所以三角形PEB相似于三角形PFD
有PF/PE=PD/PB=PM/PN
所以PE*PM=PF*PN
4.因为AD/BD=1/4
所以 BD/AD=4
BD+AD/AD=5
AD/AB=1/5
因为DE‖BC
所以角ADE=角B 角AED=角C
所以三角形ADE相似于三角形ABC
AD/AB=AE/AC=1/5
所以 EC/AC=4/5
5.因为EF‖DC
所以角AFE=角ADC 角A=角A
所以三角形AFE相似于三角形ADC
所以AF/AD=AE/AC
因为DE‖BC
所以角ADE=角B 角A=角A
所以三角形ADE相似于三角形ABC
所以AE/AC=AD/AB=AF/AD
所以AD的平方=AB*AF
收起
……
证明：
∵BE‖CD
∴∠DCF=∠E,∠DFC=∠BFE
∴△DFC∽△BFE
∴FC/FE=FD/FB ①
又∵AD‖BC
∴∠CBF=∠ADF,∠BCF=∠DAF
∴△ADF∽△CBF
∴FC/FB=FA/FD
∴FA/FC=FD/FB ②
由①②得：
FC/FE=FA/FC
∴FC的平方=FA*FE
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