数列｛an｝中,a1=2,an=a（n-1）／2a（n-1） +1（n≥2）.求证｛1／an｝是等差数列.

数列｛an｝中,a1=2,an=a（n-1）／2a（n-1） +1（n≥2）.求证｛1／an｝是等差数列.
数列｛an｝中,a1=2,an=a（n-1）／2a（n-1） +1（n≥2）.求证｛1／an｝是等差数列.

数列｛an｝中,a1=2,an=a（n-1）／2a（n-1） +1（n≥2）.求证｛1／an｝是等差数列.
n≥2时,
an=a(n-1)/[2a(n-1)+1]
1/an=[2a(n-1)+1]/a(n-1)=1/a(n-1) +2
1/an -1/a(n-1)=2,为定值.
1/a1=1/2,数列{1/an}是以1/2为首项,2为公差的等差数列.

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