利用取对数求导法求函数的导数y = (sinx)^cosx

利用取对数求导法求函数的导数y = (sinx)^cosx
利用取对数求导法求函数的导数
y = (sinx)^cosx

利用取对数求导法求函数的导数y = (sinx)^cosx
y=(sinx)^(cosx)
两边取对数:
lny=cosxln(sinx)
两边分别求导:
y'/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx
所以
y'=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*y
=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*sinx^(cosx)

211

y = (sinx)^cosx
lny=cosx ln sinx
两边对y求导
(y')/y=-sinx * ln sinx+cosx/sinx*cosx=-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx
y'=[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*y
=[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*(sinx)^cosx

两边取对数。lny=(cosx)ln(sinx)。两边求导。
y'/y=(-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx
y'=y*[-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx]
y'=[(sinx)^(cosx)]*[-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx]

两边取对数得
lny = cosx*lnsinx
同时求导得:
1/y = -sinx*lnsinx+(1/sinx)*cosx*cosx
再倒数化简
其中用到了:(lny)' =1/y和 乘法运算的导数 以及 (lnsinx)'=(1/sinx)*(sinx)',也就是复合函数的导数

两边取对数则
lny = sinx*lncosx
再两边求导，因为y是复合函数。则
1/y*y' = cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx
则
y' = [cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx ]*y
即
y' = [cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx ]*(sinx)^cosx
对这...

全部展开

两边取对数则
lny = sinx*lncosx
再两边求导，因为y是复合函数。则
1/y*y' = cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx
则
y' = [cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx ]*y
即
y' = [cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx ]*(sinx)^cosx
对这种指数，底数都含自变量的函数求导，必须使用两边取对数的方法

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