已知直线x-y+1=0于圆x²+y²-4x-2y+m=0交于A、B两点.（1）求线段AB的垂直平分线的方程 （2）若|AB|=2根号2 求m的值

已知直线x-y+1=0于圆x²+y²-4x-2y+m=0交于A、B两点.（1）求线段AB的垂直平分线的方程 （2）若|AB|=2根号2 求m的值
已知直线x-y+1=0于圆x²+y²-4x-2y+m=0交于A、B两点.
（1）求线段AB的垂直平分线的方程
（2）若|AB|=2根号2 求m的值

已知直线x-y+1=0于圆x²+y²-4x-2y+m=0交于A、B两点.（1）求线段AB的垂直平分线的方程 （2）若|AB|=2根号2 求m的值
（1）圆方程配方得 (x-2)^2+(y-1)^2=5-m ,因此圆心（2,1）,
直线 AB 斜率为 1 ,因此它的垂直平分线的斜率为 k = -1 ,
由于它过圆心,因此方程为 y-1= -(x-2) ,
化简得 x+y-3=0 .
（2）圆心到直线 AB 的距离为 d=|2-1+1| / √(1+1)=√2 ,
由勾股定理得 d^2+(AB/2)^2=r^2 ,
因此 2+(2√2/2)^2=5-m ,
解得 m=1 .