求函数u=x-2y+2z在附加条件x²+y²+z²=1下的极值

求函数u=x-2y+2z在附加条件x²+y²+z²=1下的极值
求函数u=x-2y+2z在附加条件x²+y²+z²=1下的极值

求函数u=x-2y+2z在附加条件x²+y²+z²=1下的极值
条件极值:
求函数f(x,y,z)=x-2y+2z在条件x^2+y^2+z^2=1,x>0,y>0,z>0的极值问题
令L(x,y,z,w)=x-2y+2z+w(x^2+y^2+z^2-1)
Lx(x,y,z,w)=1+2wx=0
Ly(x,y,z,w)=-2+2wy=0
Lz(x,y,z,w)=2+2wz=0
Lw(x,y,z,w)=x^2+y^2+z^2-1=0
解:
w=3/2.x=-1/3,y=2/3,z=-2/3
或者
w=-3/2,x=1/3,y=-2/3,z=2/3
把x^2+y^2+z^2=1看作是隐函数z=z(x,y)检验哪个是极小值还是极大值
极值为:
-3,3
【http://zhidao.baidu.com/question/75630793.html】

u²=(x-2y+2z)²≤(x²+y²+z²)[1²+(-2)²+2²]=9【柯西不等式】
得-3≤u≤3
极大值为3，极小值为-3