如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,则四边形A1AB1的面积为3/4,求出 3/4+3/4²+...+3/4n.最好能说明过程和原因……还有,∩_∩

如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,则四边形A1AB1的面积为3/4,求出 3/4+3/4²+...+3/4n.最好能说明过程和原因……还有,∩_∩
如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,则四边形A1AB1的面积为3/4,
求出 3/4+3/4²+...+3/4n.
最好能说明过程和原因
……还有,∩_∩

如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,则四边形A1AB1的面积为3/4,求出 3/4+3/4²+...+3/4n.最好能说明过程和原因……还有,∩_∩
等比数列求和公式：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
3/4+3/4²+...+3/4^n.公比为1/4
=3/4[1-（1/4）^n]/(1-1/4)
=1-（1/4）^n
而(3/4)+(3/4)²+...+(3/4)^n.公比为3/4
=3/4[1-（3/4）^n]/(1-3/4)
=3[1-（3/4）^n]

此题可看作等比数列求和，公比q＝1/4，则此题答案为1-1/4^n

学习了

设：S＝3/4+3/4²+...+3/4^n
﹙1/4﹚S＝3/4²+...+3/4^n+3/4^﹙n+1﹚
相减﹙3/4﹚S＝3/4-3/4^﹙n+1﹚＝﹙3/4﹚[1-1/4^n]
∴S＝1-1/4^n
3/4+3/4²+...+3/4^n= 1-1/4^n.