设随机变量X~N（0,1）,Y=X²,求Y的概率密度.

设随机变量X~N（0,1）,Y=X²,求Y的概率密度.
设随机变量X~N（0,1）,Y=X²,求Y的概率密度.

设随机变量X~N（0,1）,Y=X²,求Y的概率密度.
X的概率密度函数：f_X(x)=1/√(2π)·e^(-x^2/2)
y≤0时,F_Y(y)=P{Y

Y的取值范围为（0,1）
1，当y≤0时 P(Y≤y)=0
2，当03，当y≥1时 P(Y≤y)=1
所以 f(y)=d(P(Y≤y))/dy=1/(2√y),0