如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足（1）若CF=3,CE=4,求AP、AD的长（2）若BD=2,求四边形PECF的周长简洁一点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/03 12:28:17
如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足（1）若CF=3,CE=4,求AP、AD的长（2）若BD=2,求四边形PECF的周长简洁一点
如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足
（1）若CF=3,CE=4,求AP、AD的长
（2）若BD=2,求四边形PECF的周长
简洁一点
如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足（1）若CF=3,CE=4,求AP、AD的长（2）若BD=2,求四边形PECF的周长简洁一点
记正方形ABCD的边长为a
（1）作PF延长线交AD于Q,则四边形DEPQ为正方形
∴PQ=DQ=3 而PQ=FQ-PF=a-4
即a-4=3 ∴a=7 AD=7
∴AQ=AD-DQ=4
∴AP=√9+16=5
（2）记四边形PECF的周长为c,
则c=PE+EC+CF+FP=DE+CE+CF+BF=a+a=2a
又∵BD=√BC^2+CD^2=√a^2+a^2=√2a
∴√2a=2 a=√2
∴c=2a=2√2
延长FP交AD于点G
因为P在正方形ABCD的对角线BD上，所以四边形PGDE为正方形，所以PG=EP=GD；又因为PG+PF=AB=AD，PE+AG=PG+AG=GD+AG=AD，所以PF=AG；因为PF=GA，角FPE=角AGP=90度，PE=GP，所以三角形FPE全等于三角形AGP（SAS），所以EF=PA=5；又因为AG=FP=4，GD=PE=3，所以AD=7
因为PE=E...
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延长FP交AD于点G
因为P在正方形ABCD的对角线BD上，所以四边形PGDE为正方形，所以PG=EP=GD；又因为PG+PF=AB=AD，PE+AG=PG+AG=GD+AG=AD，所以PF=AG；因为PF=GA，角FPE=角AGP=90度，PE=GP，所以三角形FPE全等于三角形AGP（SAS），所以EF=PA=5；又因为AG=FP=4，GD=PE=3，所以AD=7
因为PE=ED，所以PE+EC=DC，而DC=根号2，所以PE+EC=根号2，所以其周长为2倍根号2
这还叫复杂啊？写简单了你看不懂，写详细了你又嫌啰嗦
收起
5 7。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
2倍的根2