如图所示,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂直分别为F、G.试探索线段PF,PG,AB之间的数量关系,并证明之.

如图所示,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂直分别为F、G.试探索线段PF,PG,AB之间的数量关系,并证明之.
如图所示,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂直分别为F、G.
试探索线段PF,PG,AB之间的数量关系,并证明之.

如图所示,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂直分别为F、G.试探索线段PF,PG,AB之间的数量关系,并证明之.
关系：PF+PG=AB
理由,
连EP
△AEP面积=(1/2)*BE*PF,
△DEP面积=（1/2）*DE*FG
△BDE面积=（1/2）*DE*AB
因为△AEP面积+△DEP面积=△BDE面积
即（1/2）*BE*PF+(1/2)*DE*PG=(1/2)*DE*AB
因为BE=DE
所以（1/2）*DE*(PF+PG)=(1/2)*DE*AB
所以PF+PG=AB