如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别从O,A同时出发,点P沿OA方向向A点做匀速运动,点Q沿AB方向向点B做匀速运动,且点P的运动速度为1cm/s.(1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:48:52
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别从O,A同时出发,点P沿OA方向向A点做匀速运动,点Q沿AB方向向点B做匀速运动,且点

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别从O,A同时出发,点P沿OA方向向A点做匀速运动,点Q沿AB方向向点B做匀速运动,且点P的运动速度为1cm/s.(1
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别从O,A同时出发,点P沿OA方向向A点做匀速运动,点Q沿AB方向向点B做匀速运动,且点P的运动速度为1cm/s.
(1)设点Q的运动速度为1/2cm/s,运动时间为ts,当△CPQ的面积最小时,求点Q的坐标;当△CPQ和△PAQ相似时,求点Q的坐标;
(2)设点Q的运动速度为acm/s,问:是否存在实数a,使得△CPQ和△PAQ、△CBQ都相似?若存在,请求出a的值,并写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
..我想要详细过程呐(=@__@=),很心疼的,100分

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别从O,A同时出发,点P沿OA方向向A点做匀速运动,点Q沿AB方向向点B做匀速运动,且点P的运动速度为1cm/s.(1
(1a)设P、Q运动了x秒时,使得△CPQ的面积最小.
则OP=x,Ap=10-x,AQ=x/2,QB=6-x/2
△OCP面积=OC*OP/2=6*x/2=3x
△APQ面积=AP*AQ/2=(10-x)x/4
△CBQ面积=CB*BQ=10(6-x/2)/2
矩形ABCO面积=OA*OC=6*10=60
△CPQ面积=矩形ABCO面积-△OCP面积-△APQ面积-△CBQ面积=x^2/4-3x+30=[(x-6)^2+84]/4
所以当x=6时,△CPQ面积有最小值21cm^2,
此时Q点坐标为(10,3).
(1b)设P、Q运动了t秒时,△CPQ和△PAQ相似.
有题设可知:P点坐标(t,0);C点坐标(0,6);Q点坐标(10,t/2)
当△CPQ和△PAQ相似时可能有两种情况:角CPQ为直角和角CQP为直角.
当角CPQ为直角时,
直线CP的斜率为(Yp-Yc)/(Xp-Xc)=(0-6)/(t-0)=-6/t
同理可得直线PQ的斜率为t/(20-2t)
两者的斜率乘积为-1,才能保证两直线垂直.
所以(-6/t)*t/(20-2t)=-1
解得上式t=7
此时,OP=7,AQ=7/2,AP=3
由勾股定理可以得到CP=根号85,PQ=(根号85)/2
由此可知,在这种情况下△CPQ和△PAQ并不相似.
当角CQP为直角时,
直线CQ的斜率为(t-12)/20
直线PQ的斜率由上面求得为t/(20-2t)
两者两者的斜率乘积为-1,才能保证两直线垂直.
所以(t-12)/20*[t/(20-2t)]=-1
解得t=(52+根号269)/2或者=(52-根号269)/2 t>10秒,都应该舍去.
综上分析,不存在这样的t使得△CPQ和△PAQ相似.
题目有误.

(1)因为q点运动速度是0.5cm/s,因此OP=2AQ,△CPQ的面积=矩形面积-其它3个三角形面积总和,根据已知条件可得
△CPQ面积=-0.25[(OP+6)²-156]
当OP=6时,面积最小,即AQ=3,Q(10,3)

1)△CPQ的面积=梯形面积-△OCP面积-△APQ
=(t/2+6)10/2-6t/2-(10-t)t/2*(1/2)
=t^2/4-3t+30,
当t=6,最小面积为21,Q(10,3)
2)过P做PK垂直CQ,
当△CPQ和△PAQ相似时,
角CPQ=角PAQ=90,
PC,PQ分别平分角ACQ,角AQC,
PK=P0=P...

全部展开

1)△CPQ的面积=梯形面积-△OCP面积-△APQ
=(t/2+6)10/2-6t/2-(10-t)t/2*(1/2)
=t^2/4-3t+30,
当t=6,最小面积为21,Q(10,3)
2)过P做PK垂直CQ,
当△CPQ和△PAQ相似时,
角CPQ=角PAQ=90,
PC,PQ分别平分角ACQ,角AQC,
PK=P0=PA=5,
点Q的坐标(10,5/2)
3)分两情况,
当角CPQ=90,
当角CQP=90,

收起

你哪儿不会做?
补充:你抄错题了吧?第一问的第二部分,两个三角形不可能相似呀。

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,c 如图在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点与顶点O坐标原点重合 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(3,0),C(0,1).将矩形OABC绕原点逆时针.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(3,0),C(0,1).将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°,得到矩形OA'B' 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标为(15,6),直线y=1x+b恰好将矩形OABC的面积分成相等如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标为(15,6),直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC的面积 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1,0),将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度(2008•吉林)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1,0),将矩形OABC绕原点O 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).(1)直接写出A、C两点 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐 标为(15,6),直线y=1/3x+b恰好将矩形如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐 标为(15,6), 直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC的面积分成相等 的两 如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 如图 ,一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米 已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为(9,0) 数学题解答如图,在平面直角坐标系中,a16,0.c0,8,四边形oabc是矩形,d,e分别是oa如图,在平面直角坐标系中,a16,0.c0,8,四边形oabc是矩形,d,e分别是oa,bc边上的点,沿着de折叠矩形,点a恰好落在y轴上得点c 【急求】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿x轴以每 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两 好的加分!如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足 .如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2√3)²=0 . (1)求B、C两点的坐标;(2)把△ABC沿AC对折,点B落在 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4),动点M如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4),动点M、N分别从点O、B同时出发, ,如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(12,0)、(12,6), 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(12,0)、(12,6),直线y=-... 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC顶点O为原点,E为AB上一点,把△CBE沿CE折叠,使点B恰好落在OA边上的如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC顶点O为原点,E为AB上一点,把△CBE沿CE折叠,使点B恰