导函数和原函数关系?具备奇偶性质的函数导函数一定相反吗？比如奇函数的导函数一定是偶函数吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 21:53:35
导函数和原函数关系?具备奇偶性质的函数导函数一定相反吗？比如奇函数的导函数一定是偶函数吗？
导函数和原函数关系?
具备奇偶性质的函数导函数一定相反吗？比如奇函数的导函数一定是偶函数吗？
导函数和原函数关系?具备奇偶性质的函数导函数一定相反吗？比如奇函数的导函数一定是偶函数吗？
不是的
这个是导函数的公式
C'=0(C为常数) (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (e^x)'=e^x (a^x)'=(a^x)*lna [log(a,x)]' = 1/(x*lna) [lnx]'= 1/x
简单来说，对导函数求不定积分得到它（导函数）的原函数，对原函数求导得到它（原函数）的导函数。例如，如果F的导函数是f，则f的原函数就是F+c，c是常数。
对于追问中的关于奇偶性的结论是正确的。因为如果f是奇函数，那么f(x)=-f(-x)，两边对x求导得到，f'(x)=-f'(-x)*(-1)=f'(-x)，f'是偶函数。...
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简单来说，对导函数求不定积分得到它（导函数）的原函数，对原函数求导得到它（原函数）的导函数。例如，如果F的导函数是f，则f的原函数就是F+c，c是常数。
对于追问中的关于奇偶性的结论是正确的。因为如果f是奇函数，那么f(x)=-f(-x)，两边对x求导得到，f'(x)=-f'(-x)*(-1)=f'(-x)，f'是偶函数。
收起
他们的关系就是Newton-Leibniz公式（微积分基本定理）这个可以百度一下（高数会学到）
个人觉得重要的是他创造了一种全新的函数形式F(x)=∫a↑x f(t)dt
它连续可导而且跟f(x)有密切关系F(b)-F(a)=∫a↑b f(x)dx
然后问题补充应该是对的吧~~因为一个函数只有唯一的导函数
这样定义的原函数为F(x)=∫0↑x f(t)dt
...
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他们的关系就是Newton-Leibniz公式（微积分基本定理）这个可以百度一下（高数会学到）
个人觉得重要的是他创造了一种全新的函数形式F(x)=∫a↑x f(t)dt
它连续可导而且跟f(x)有密切关系F(b)-F(a)=∫a↑b f(x)dx
然后问题补充应该是对的吧~~因为一个函数只有唯一的导函数
这样定义的原函数为F(x)=∫0↑x f(t)dt
已知f(x)=f(-x),则F(-x)=∫0↑-x f(t)dt=∫0↑x f(-t)d-t=-∫0↑x f(t)dt=-F(x)，反之同理
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令 u(x)=[f(x)]^2 则x*u