已知函数f(x)=x²+ax+3,g(x)=(6+a)×2^(x-1).(1)若f(1)=f(3),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,判断函数F(x)=2/[1+g(x)]的单调性,并给出证明;(3)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a(a&
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/30 21:15:55
已知函数f(x)=x²+ax+3,g(x)=(6+a)×2^(x-1).(1)若f(1)=f(3),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,判断函数F(x)=2/[1+g(x)]的单调性,并给
已知函数f(x)=x²+ax+3,g(x)=(6+a)×2^(x-1).(1)若f(1)=f(3),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,判断函数F(x)=2/[1+g(x)]的单调性,并给出证明;(3)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a(a&
已知函数f(x)=x²+ax+3,g(x)=(6+a)×2^(x-1).(1)若f(1)=f(3),求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,判断函数F(x)=2/[1+g(x)]的单调性,并给出证明;
(3)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a(a∉(-4,4))恒成立.求实数a的最小值.
求详解,要步骤.谢谢.
已知函数f(x)=x²+ax+3,g(x)=(6+a)×2^(x-1).(1)若f(1)=f(3),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,判断函数F(x)=2/[1+g(x)]的单调性,并给出证明;(3)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a(a&
(1)
f(1)=f(3)
即对称轴是x=2
∴ -a/2=2
∴ a=-4
(2)
g(x)=2^x
∴ F(x)=2/(1+2^x)
显然x越大,2^x越大,∴ F(x)越小,
∴ F(x)是一个减函数
(3)
x²+ax+3≥a
设h(x)=x²-ax+3-a
h(-2)≥0,即 a+7≥0 即a≥-7
h(2)≥0, 即 a≤7/3
下面看a=-7是否满足条件
此时 h(x)=x²+7x+10
对称轴x=-7/2
∴ h(x)在[-2,2]上单调递增
∴ h(x)的最小值是h(-2)=0
满足h(x)≥0恒成立
∴ a的最小值是-7