设圆C1的方程为（x+2）²+（y-3m-2）²=4m²,直线L的方程为y=x+m+2 （1）求C1关于L对称的圆C2的方程 （2）当m变化且m≠0时,求证：C2的圆心在一条定直线上

设圆C1的方程为（x+2）²+（y-3m-2）²=4m²,直线L的方程为y=x+m+2 （1）求C1关于L对称的圆C2的方程 （2）当m变化且m≠0时,求证：C2的圆心在一条定直线上
设圆C1的方程为（x+2）²+（y-3m-2）²=4m²,直线L的方程为y=x+m+2 （1）求C1关于L对称的圆C2的方程 （2）当m变化且m≠0时,求证：C2的圆心在一条定直线上

设圆C1的方程为（x+2）²+（y-3m-2）²=4m²,直线L的方程为y=x+m+2 （1）求C1关于L对称的圆C2的方程 （2）当m变化且m≠0时,求证：C2的圆心在一条定直线上
（1）圆心O（-2,3m+2)
设O关于l的对称点是B(a,b)
则直线OB垂直l,且OB中点在l上
l的斜率=1
所以OB斜率(3m+2-b)/(-2-a)=-1
3m+2-b=a+2
a+b=3m
OB中点[(a-2)/2,(3m+2+b)/2]在l上
则(3m+2+b)/2=(a-2)/2+m+1
a-b=m+2
a+b=3m
所以a=2m+1
b=m-1
两个圆半径相等
所以是(x-2m-1)²+(y-m+1)²=4m²
（2）由（1）得到：圆C2的方程是 (x-2m-1)²+(y-m+1)²=4m²
则圆心为 （2m+1,m-1）
设 x=2m+1 ① y=m-1②
则 ①-2*②得到：x-2y=3 即x-2y-3=0
所以不论m取什么值,圆心（2m+1,m-1）总会在直线 x-2y-3=0 上