已知y=lg[(2^x+1+3^x·a)/3]在x∈(－∞,1]上恒有意义,求a的取值范围

已知y=lg[(2^x+1+3^x·a)/3]在x∈(－∞,1]上恒有意义,求a的取值范围
已知y=lg[(2^x+1+3^x·a)/3]在x∈(－∞,1]上恒有意义,求a的取值范围

已知y=lg[(2^x+1+3^x·a)/3]在x∈(－∞,1]上恒有意义,求a的取值范围
要使y恒有意义,则(2^x+1+3^x·a)/3>0,既2^x+1>-3^x·a,a>-[(2/3)^x+(1/3)^x],设g(x)=-[(2/3)^x+(1/3)^x],则g(x)为增函数,所以g(1)为g(x)在x∈(－∞,1]上的最大值,所以要使(2^x+1+3^x·a)/3>0,只要a>g(1)既可,既a>-1