已知：如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=二分之一AB 1）求证：DC垂直AC（2）求证：AD=2CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:42:16
已知：如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=二分之一AB 1）求证：DC垂直AC（2）求证：AD=2CD
已知：如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=二分之一AB 1）求证：DC垂直AC（2）求证：AD=2CD
已知：如图,点D在边BC上,∠1=∠2,DA=DB,AC=二分之一AB 1）求证：DC垂直AC（2）求证：AD=2CD
证明：
（1）
作DE⊥AB于E
∵DA=DB
∴AE=BE【等腰三角形三线合一,DE是高,也是中线】
∵AC=½AB
∴AC=AE
又∵∠1=∠2,AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED（SAS）
∴∠C=∠AED=90º
即DC⊥AC
（2）
∵DA =DB
∴∠2=∠B=∠1
∵∠C=90º
∴∠1+∠2+∠B=3∠1=90º
∴∠1=30º
∴CD =½AD【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
即AD=2CD
取AB的中点E，连接DE
∵AB=2AC
∴AE=AC
∵∠1=∠2，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠ACD
∵DA=DB，E是AB中点
∴DE⊥AB
∴∠AED=90°
∴∠ACD=90°
∴AC⊥CD
（1）首先，过点D做AB的垂线并交于点E
因为DA=DB，根据等腰三角形角平分线定理得
AE=EB=1/2AB，由已知得AC=1/2AB
所以AC=AE，又∠1=∠2，AD为公用边，得三角形ACD与三角形AED全等
综上可得：DC垂直AC
(2)在三角形ACB中，根据三角形内角和定理
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（1）首先，过点D做AB的垂线并交于点E
因为DA=DB，根据等腰三角形角平分线定理得
AE=EB=1/2AB，由已知得AC=1/2AB
所以AC=AE，又∠1=∠2，AD为公用边，得三角形ACD与三角形AED全等
综上可得：DC垂直AC
(2)在三角形ACB中，根据三角形内角和定理
∠CAB+∠B+∠C=∠1+∠2+∠B+∠C
=3∠1+90·=180·
所以∠1=30·，∠CDA=60·
由此可得AD=2CD
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