如图,已知离心率为根号2／2椭圆的中心为原点O,直线l的方程为x=4,右焦点F到直线l的距离为2.求椭圆的标准方程

如图,已知离心率为根号2／2椭圆的中心为原点O,直线l的方程为x=4,右焦点F到直线l的距离为2.求椭圆的标准方程
如图,已知离心率为根号2／2椭圆的中心为原点O,直线l的方程为x=4,右焦点F到直线l的距离为2.
求椭圆的标准方程

如图,已知离心率为根号2／2椭圆的中心为原点O,直线l的方程为x=4,右焦点F到直线l的距离为2.求椭圆的标准方程
e=c/a=√2/2 ,a=√2c
右焦点F到直线l的距离为2
∴4-c=2 ,c=2
a=2√2,b^2=a^2-c^2=4
椭圆的标准方程为x^2/8+y^2/4=1

右焦点F到直线l的距离为2，直线l的方程为x=4，则c=2.离心率为根号2／2,则a=2根号2，b=2.
椭圆的标准方程为：x^2/8+y^2/4=1.

右焦点F到直线x=4的距离为2,可知道c=2又e=c/a=根号2／2
则a=2根号2，b²=a²-c²=4
则椭圆的标准方程x²/8+y²/4=1