已知点C是线段AB上一点,三角形ACM和三角形BCN都是等边三角形AN连结CM于点D,连结BM相交与点E.求证：1,∠DOE=120度 2,DN=BE 3.三角形CDE为正三角 4,DE平行AB 今天要

已知点C是线段AB上一点,三角形ACM和三角形BCN都是等边三角形AN连结CM于点D,连结BM相交与点E.求证：1,∠DOE=120度 2,DN=BE 3.三角形CDE为正三角 4,DE平行AB 今天要
已知点C是线段AB上一点,三角形ACM和三角形BCN都是等边三角形AN连结CM于点D,连结BM相交与点E.
求证：1,∠DOE=120度 2,DN=BE 3.三角形CDE为正三角 4,DE平行AB
今天要

已知点C是线段AB上一点,三角形ACM和三角形BCN都是等边三角形AN连结CM于点D,连结BM相交与点E.求证：1,∠DOE=120度 2,DN=BE 3.三角形CDE为正三角 4,DE平行AB 今天要
1.AC=MC,NC=CB,角MCB=角ACN=120度,所以三角形ACN全等于三角形MCB.
角ANC=角MBC,由于角ANC+角NAC=60度,所以角NAC+角MBC=60度,所以三角形AOB中,
角AOB=120度,即角DOE=120度
2.以上已经证明,三角形ACN全等于三角形MCB.所以AN=MB.
AC=MC,角DAC=角EMC（利用上面的全等三角形）,角MCA=角MCE=60度,所以三角形ACD全等于三角形MCE.所以,AD=ME.结合AN=MB,所以,DN=EB.
3.以上已经证明,三角形ACD全等于三角形MCE,所以DC=EC,又角DCE=60度.所以,三角形CDE为正三角形.
4.联线ED.因为,三角形CDE为正三角形.所以,角DEC=60度,角ECB=60度,所以DE平行AB .