如图,等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,∠C=60°,对角线BD上有任意一点P(点P不与点B、D重合)且PE//BC交CD于点E,PE//CD交AD于F,则阴影部分面积为( )A.根号3 B.2倍根号3 C.3/2倍根号3 D.3/4倍根号3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:57:38
如图,等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,∠C=60°,对角线BD上有任意一点P(点P不与点B、D重合)且PE//BC交CD于点E,PE//CD交AD于F,则阴影部分面积为()A.根号3B.2倍根

如图,等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,∠C=60°,对角线BD上有任意一点P(点P不与点B、D重合)且PE//BC交CD于点E,PE//CD交AD于F,则阴影部分面积为( )A.根号3 B.2倍根号3 C.3/2倍根号3 D.3/4倍根号3
如图,等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,∠C=60°,对角线BD上有任意一点P(点P不与点B、D重合)且PE//BC交CD于点E,PE//CD交AD于F,则阴影部分面积为( )
A.根号3 B.2倍根号3 C.3/2倍根号3 D.3/4倍根号3

如图,等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,∠C=60°,对角线BD上有任意一点P(点P不与点B、D重合)且PE//BC交CD于点E,PE//CD交AD于F,则阴影部分面积为( )A.根号3 B.2倍根号3 C.3/2倍根号3 D.3/4倍根号3
由题可知四边形PEDF是平行四边形,则△PEF和△PED面积相等,即阴影部分的面积等于△BCD的面积.
过A和D作AG⊥BC于G,DH⊥BC于H.很容易证明△ABG≌△DCH,则BG=CH=(BC-AD)/2=1,所以高DH=CH×tg∠C=根号3,则面积为BC×DH/2=2倍根号3,选B.

pedf为平行四边形,设交点为o,则pfo=pde,所以转化成了bcd面积,根据
s=1/2*absinc可得结果为B