如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证:PE+PF=C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/29 10:17:23
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证:PE+PF=C
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证:PE+PF=C
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证:PE+PF=C
∠B=∠C,∠BDP=∠PEC=90度,三角形BDP∽三角形PEC
PB/PC=PD/PE,
又显然有DP‖CG,则CG/PD=CB/PB,即两边减1,有(CG-PD)/PD=PC/PB
由两式得PE/PD=(CG-PD)/PD
则有PE+PD=CG
连结AP,分为三角形ABP和三角形ACP
S(ABC)
=S(ABP)+S(ACP)
=(1/2)AB*PF+(1/2)AC*PE
=(1/2)AB*(PF*PE)
因为S(ABC)=(1/2)AB*CG
所以PF+PE=CG
1)PE+PF=CG
连结AP,
则S△ABC=S△ABP+S△ACP,
即 AB·CG=AB·PE+ AC·PF
因为 AB=AC,所以 CG=PE+PF.
(2)当点P在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,有PE-PF=CG.
理由:连结AD,
则S△ABD=S△ABC+S△ACP,
即AB·PE= AB·CG+...
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1)PE+PF=CG
连结AP,
则S△ABC=S△ABP+S△ACP,
即 AB·CG=AB·PE+ AC·PF
因为 AB=AC,所以 CG=PE+PF.
(2)当点P在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,有PE-PF=CG.
理由:连结AD,
则S△ABD=S△ABC+S△ACP,
即AB·PE= AB·CG+ AC·PF
因为 AB=AC,
所以 PE=CG+PF,即PE-PF=CG.
当P点在CB的延长线上时,则有PF-PE=CG,理由同上.
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