如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:40:26
如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形
如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形
如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形
首先更正一下:求证 四边形AECD是矩形.证明:∵AB=AC ∴∠1=∠2 ∵ ∠FAC =∠3+∠4=∠1+∠ 2 (∠3=∠4) ∴ ∠2=∠4 ∴AE∥BC ∵DE∥AB(已知) ∴AE=BD 在等腰△ABC中:AD垂直BC于D,∴BD=DC ∴AE=DC 在四边形ABCD中:对边平行且相等,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AD∥DC,AD∥AE,∴四边形ABCD是矩形.
AB=AC,AD⊥BC于D,所以AD也是角平分线。
AE是∠FAC的平分线, ∴∠DAE=90°,
又AB∥DE,AE平行BD,∴ABDE平行四边形, AE=BD
又 BD=CD,所以 AE=CD。
所以得证
AD和AE分别是∠BAC、∠CAF的平分线,
∴∠DAE=∠4+∠DAC=1/2(∠BAC+∠CAF)=90°
且AE⊥AD,BC⊥AD,所以AE//BC
又DE//AB
∴AEDB是平行四边形(平行四边形的定义)
AE=BD(平行四边形对边相等)
又知AB=AC,故ΔABC是等腰三角形,而AD是其底边上的高
∴BD=DC,
∴AE=...
全部展开
AD和AE分别是∠BAC、∠CAF的平分线,
∴∠DAE=∠4+∠DAC=1/2(∠BAC+∠CAF)=90°
且AE⊥AD,BC⊥AD,所以AE//BC
又DE//AB
∴AEDB是平行四边形(平行四边形的定义)
AE=BD(平行四边形对边相等)
又知AB=AC,故ΔABC是等腰三角形,而AD是其底边上的高
∴BD=DC,
∴AE=DC
∵AE//DC且AE=DC
∴AECD是平行四边形
又∠DAE=90°
∴AECD是矩形(一个角是直角的平行四边形为矩形)
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