矩形ABCD中,AC\BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥CE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 13:03:05
矩形ABCD中,AC\BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥CE
矩形ABCD中,AC\BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥CE
矩形ABCD中,AC\BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥CE
矩形ABCD中,AC\BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥DE
证法1:连接OE即可.
OE为RT三角形AEC斜边上的中线,所以OE=OA=OC=OB=OD
因为OE为三角形BDE斜边上的中线,且OE=OB=OD,
所以三角形BDE为RT三角形,所以:BE⊥DE
证法2:矩形ABCD的外接圆是以其两对角线的交点为圆心,对角线AC、BD为直径的圆,AC、BD为直径,因为AE⊥CE,所以E在圆周上,因为BD是直径,所以它所对的圆周角∠BED是直角,所以:BE⊥DE
证明:连接OE,在△AEC中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OC=OD,OA=OC,
∴OA=OB=OC=OD,
∵AE⊥EC,
∴OE=OA.
∴OE=OB=OD,
∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE.
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°,
∴2(∠OEB+∠OED)=180°,
∴...
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证明:连接OE,在△AEC中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OC=OD,OA=OC,
∴OA=OB=OC=OD,
∵AE⊥EC,
∴OE=OA.
∴OE=OB=OD,
∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE.
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°,
∴2(∠OEB+∠OED)=180°,
∴∠BED=90°,
∴BE⊥DE.
收起
证法1:连接OE即可。
OE为RT三角形AEC斜边上的中线,所以OE=OA=OC=OB=OD
因为OE为三角形BDE斜边上的中线,且OE=OB=OD,
所以三角形BDE为RT三角形,所以:BE⊥DE